מן הקורט ועד לקוסמוס
יובל נאמן

חופש אסימפטוטי: פרס נובל לפיזיקה לשנת 2004
מיכה ברכוז

11 השאלות הטורדות את הפיזיקה של המאה 21

הסימפוניה הבלתי גמורה של איינשטיין
מרשה ברטוסיאק

סוקרטס מן העתיד - דיוקן: פרופ' יקיר אהרונוב
מקס ראונר

טלפורטציה: מה עובר, בעצם?
אשר פרס

הפואזיה של הדמיון ללא גבולות
לורנס מ' קראוס

האם אדם עובר את מבחן טורינג?
רות אדם, אורי הרשברג, יעקב שול וסורין סולומון




  גיליון מספר 4 | 01.01.2005
חופש אסימפטוטי: פרס נובל לפיזיקה לשנת 2004


מיכה ברכוז


פרס נובל לפיזיקה לשנת 2004 הוענק לפרופסורים דייויד גרוס, פרנק וילצ'ק ודייויד פוליצר על תרומתם להבנת הכוח החזק (או "כוח הצבע" = chromodynamics), המרכיב הקשה ביותר להבנה של המודל הסטנדרטי של חלקיקים אלמנטריים.



הפיזיקאים מכירים כיום מספר רב של חלקיקים אלמנטריים וארבעה כוחות, או אינטראקציות, הפועלים ביניהם. שלושה מכוחות אלה, וכל החלקיקים האלמנטריים המוכרים, מאוחדים בתיאוריה אחת – "המודל הסטנדרטי של חלקיקים ואינטרקציות". תיאוריה זו מסבירה בדיוק רב (במקרים מסוימים בדיוק של 10 ספרות !!) את מרב הניסיונות בפיזיקה של חלקיקים, בין אם במאיצים או בתצפיות קוסמולוגיות. שלושת הכוחות במודל הסטנדרטי הם הכוח אלקטרומגנטי, הכוח החלש והכוח החזק (כוח הצבע), כאשר האחרון הוא שיעניין אותנו בכתבה זו. המודל הסטנדרטי הוא דוגמא של "תורת שדות", שהינו המבנה הכללי ביותר שמאחד את עקרונות הפיזיקה הקוונטית ואת תורת היחסות הפרטית. על מנת להבין את הכוח החזק, ולהבין את המצב בפיזיקה לפני עבודת חתני פרס הנובל, נתחיל בדיון בכוח מוכר יותר – הכוח האלקטרומגנטי.

 

אלקטרומגנטיות: הכוח המוכר ביותר מבין הכוחות במודל הסטנדרטי הוא הכוח האלקטרומגנטי – הכוח החשמלי והמגנטי. אנו מבינים כוח זה היטב ומנצלים אותו ביעילות רבה בחיי היום-יום. חלקיקים טעונים חשמלית נעים בהשפעת כוח זה, ובהתאמה, תנועתם יוצרת זרם שהוא מקור לקרינה אלקטרומגנטית. בלשון של המודל הסטנדרטי קרינה אלקטרומגנטית בנויה מחלקיקים הנקראים פוטונים. זרם הוא מקור לשדה אלקטרומגנטי כיון שחלקיקים טעונים חשמלית יכולים לפלוט פוטון (דיאגרמה 1), וחלקיק טעון משנה את כיוון תנועתו תחת השפעת כוחות חשמליים או מגנטיים מכיוון שהוא יכול לקלוט פוטון ולהירתע – כמו בכל התנגשות בין שני חלקיקים (דיאגרמה 2). בקיצור, מטענים מושכים או דוחים זה את זה ע"י שליחת פוטונים אחד לשני. דיאגרמות 1 ו-2 הם יותר מסתם ציורים - הן קרויות "דיאגרמות פיינמן" והנן כלי בסיסי של תיאורטיקאי בפיזיקה של חלקיקים.    

 

Click to enlarge


Click to enlarge


 

 

דוגמאות לחלקיקים מוכרים בעלי מטען חשמלי הם האלקטרון, בעל המטען השלילי, והפרוטון, בעל המטען החיובי, שבונים (יחד עם הנויטרון חסר המטען) את כל החומר המוכר ביקום. יותר מעניין הוא הפוזיטרון בעל המטען החיובי. חלקיק זה  קרוי האנטי-חלקיק של האלקטרון, וזאת מאחר ורוב תכונותיו בדיוק הפוכות לאלו של האלקטרון. משום כך, למשל, קשה להבחין בין זוג של אלקטרון ופוזיטרון, קרובים מספיק אחד לשני, ובין החלל הריק. למעשה פוזיטרון ואלקטרון יכולים להופיע פתאום מתוך החלל הריק ולהעלם אחרי זמן קצר. בתורת שדות החלל הריק עצמו רוחש זוגות של חלקיקים שמופיעים ונעלמים. אנו קוראים לזוגות כאלה "זוגות וירטואליים". דיאגרמה 3 מתארת תהליך זה.

המטען הרץ: המבנה הקוונטי הסוער של החלל הריק קובע תכונה מהותית של מטעני האלקטרון והפוזיטרון, והיא שהמטען שלהם משתנה בהתאם למרחק בו מודדים אותו. בתורת החשמל והמגנטיות הקלאסית אם לוקחים אלקטרון ופוזיטרון, הטעונים שלילית וחיובית בהתאמה, ומרחיקים אותם אחד מהשני, אזי הכוח ביניהם פשוט דועך בגלל המרחק הגדל. בתורה הקוונטית מסתבר שהכוח דועך יותר מהר כאשר המרחק גדל - המטען בעצמו של כל חלקיק הולך וקטן ככל שהמרחק ביו שני החלקיקים גדל (ראה דיאגרמה 4 ).

 

 הסיבה לכך פשוטה: כאשר אנו ממקמים בריק אלקטרון ופוזיטרון במרחק כלשהו זה מזה, הזוגות הוירטואליים הרוחשים בואקום מגיבים לשני מטענים אלה. כשזוג וירטואלי מופיע מהחלל הריק האלקטרון שבזוג נמשך קצת למטען החיובי החיצוני, והפוזיטרון בזוג נמשך קצת למטען השלילי החיצוני. הזוגות הוירטואליים מסתירים את המטענים החיצוניים זה מזה וממסכים אותם. ככל שהמרחק יותר גדול, יותר זוגות וירטואליים בין שני המטענים החיצוניים ממסכים אותם אחד מהשני, המיסוך יותר חזק והכוח בין שני המטענים יורד מהר יותר, כתלות במרחק, מאשר בתורה הקלאסית. בשפה טכנית אנו אומרים שהמטען "רץ עם המרחק", ובאלקטרומגנטיות הוא רץ לאפס במרחקים גדולים. 

 

אם המטען הרץ קטן ככל שהמרחק גדל, אזי הוא גדל ככל שהמרחק קטן. למעשה המטען יגדל לאינסוף כאשר המרחק בין חלקיקים יתקרב לאפס. לכן איננו מבינים את התיאוריה במרחקים קצרים. למרות שלצרכים מעשיים מרחקים אלה הם כה קצרים שהם לא מעניינים אותנו, התורה הקוונטית של אלקטרומגנטיות היא למעשה מעט בעייתית.

 

Click to enlarge

הכוח החזק וחופש אסימפטוטי: בסוף שנות השישים הכוח החזק היה בחזית המחקר של חלקיקים אלמנטריים. בדומה לפרוטון ונויטרון היו עשרות חלקיקים נוספים במגוון גדול של משקל ותכונות נוספות, שנקבעו ע"י הכוח החזק. פיזיקאים רצו להבין האם יש כללים פשוטים שקובעים תכונות מורכבות אלה. כללים אלגבריים פשוטים לחישוב מקורב של משקל החלקיקים (ותכונות נוספות) אכן נמצאו – אלו נוסחו ע"י מורי גל-מן (חתן פרס נובל) ויובל נאמן – אולם תיאוריה דינמית מלאה לכוח החזק הייתה חסרה.

 

מאמצים לנסח את הכוח החזק כתורת שדות נכשלו. תורות שדה, ככלל, נחשבו באותה תקופה ללא פיזיקליות בגלל בעיית המטען הגדל במרחקים קצרים. הניסיונות לכתוב תורת שדות לאינטרקציות חזקות, שבה בעיה זו תופיע רק במרחקים לא מעניינים, נכשלו אף הם. למרות שתיאורים אלה נתנו תוצאות סבירות במרחקים ארוכים, הם נכשלו במרחקים שהיו אמנם קצרים, אך עדיין בהישג יד של הניסיון במעבדה.   

 

Click to enlarge


כאן נכנסו לתמונה חתני פרס הנובל לשנת 2004. תורת השדות האקזוטית ביותר באותה תקופה הייתה הכללה מורכבת של אלקטרומגנטיות שנקראה תורת כיול לא-אבלית (Non-Abelian Gauge Theory). בתורה זו המטען אינו מספר אחד, אלא אוסף של מספרים – וקטור. תורה זו הייתה הסבוכה ביותר באותה תקופה, ולמעשה רק שנים בודדות לפני כן אנשים השתכנעו שהיא בכלל סבירה במסגרת פיזיקה קוונטית (על עבודה זו זכו בפרס נובל ג. 'ט-הופט ומ. ולטמן). דייויד גרוס (בוגר האוניברסיטה העברית), שהיה באותו עת פרופסור צעיר באוניברסיטת פרינסטון, יחד עם פרנק ווילצ'ק שהיה באותה עת סטודנט לדוקטורט, ובנפרד דייויד פוליצר, שהיה סטודנט בהארוורד, הראו שתורות הכיול לא-אבליות לא סובלות מבעית המטען הגדל במרחקים קצרים. החישוב היה מאד מורכב ולקח זמן רב להבינו ולבצעו כשורה. אך כאשר הוא בוצע, היה ברור כי בתורות אלה המטען למעשה הולך וקטן ככל שהמרחק קטן – ההפך מאשר באלקטרומגנטיות. לתופעה זאת קראו החוקרים חופש אסימפטוטי. תורות אלה הן היחידות שאנו מבינים היטב (ואף את זאת יש לסייג כאשר מביאים בחשבון את כוח הכבידה).

 

יתירה מכך, חוקרים אלה הראו שהתיאוריה של הכוח החזק ניתנת ע"י תורה מסוג זה וזיהו את הניסיונות בהם ניתן יהיה לראות זאת. החתימה הניסיונית של תופעת החופש האסימפטוטי פשוטה מאד: באנרגיות גבוהות המטען קטן ולכן החלקיקים יפסיקו להפעיל כוח אחד על השני. בניסיון נראה מספר חלקיקים כמעט חופשיים – נוכל לספור אותם בקלות, למדוד את המטען שלהם, את התנע הזוויתי הפנימי וכד'. ואכן כך בדיוק ניתן היה לזהות את הקוורקים – נושאי הכוח החזק -  ואת הכוח החזק שפועל ביניהם.

 

האתגר הבא: באלקטרומגנטיות המטען הרץ  היה קטן במרחקים ארוכים וגדול במרחקים קצרים. בתורות שהן חופשיות אסימפטוטית המצב הפוך. דברנו על כך שבתורות אלה במרחקים קצרים המטען קטן, אך בד בבד במרחקים ארוכים המטען גדל. המטען נהיה כה גדול עד שקוורקים חופשיים לא קיימים כלל בטבע – קצב גידול המטען במרחקים ארוכים יותר מהיר מאשר ההפחתה בשל המרחק, כך שבמרחקים גדולים הם מושכים אחד את השני יותר ויותר. האפשרות היחידה שיש לחלקיקים החופשיים היא או בזוגות של קוורק ואנטי-קוורק, או שלשות של קוורקים. הרכבים אלה הם כל החלקיקים שהתמיהו חוקרים בשנות ה-60 ולפני כן. בכך אנו מבינים מדוע הכללים של גל-מן, נאמן ואחרים עובדים היטב ברמה איכותית אך לא מסוגלים לתאר בדיוק את כל התוצאות הניסיוניות. התכונות הגסות של החלקיקים נקבעות ע"י תכונות הקוורקים, כאילו היו כמעט חופשיים. מאידך, על מנת לקבל את כל הפרטים שלהם בצורה מדויקת, עלינו לחשבם תיאורטית בסקלת מרחק שבה המטען גדול. האמת הפשוטה היא שלעת עתה איננו יודעים כיצד לעשות זאת. חישובים אלה נותרו בעיה פתוחה וחשובה בפיזיקה תיאורטית של אנרגיות גבוהות.

 

 

Click to enlarge
פרופסור דייויד גרוס


הצעות לקריאה נוספת:

 David J. Gross (1998): Twenty  Five Years of Asymptotic Freedom. Institute For Theoretical Physics, UCSB. Santa Barbara, California, USA

 

D. J. Gross and F. Wilczek (1973): ”Ultraviolet Behavior of Non-Abelian Gauge  Theories”, Phys. Rev. Letters 30 1343 (1973).

 

H. D. Politzer (1973): ”Reliable Perturbative Results for Strong Interactions”, Phys. Rev.   Letters 30 1346 (1973).

Read the Nobel Lectures delivered by the laureates

http://nobelprize.org/physics/laureates/2004/gross-lecture.html

http://nobelprize.org/physics/laureates/2004/politzer-lecture.html

http://nobelprize.org/physics/laureates/2004/wilczek-lecture.html                           


 



[הקליקו לקריאת המאמר באנגלית] [Click to read the article in English]

אודות המחבר :
פרופסור מיכה ברכוז הינו פרופסור לפיזיקה תיאורטית של אנרגיות גבוהות במכון וייצמן למדע. תחומי הענין שלו הם תורת שדות, תורת המיתרים, גרביטציה וחורים שחורים, המודל הסטנדרטי של חלקיקים והכללות שלו, סופר-סימטריה וקוסמולוגיה.



 

[משלוח תגובה] [הדפסת דף זה] [שליחת דף זה] [דף קודם] [ראש הדף]  

בניית ותחזוקת האתר: נאורה neora.com