|
סוליטונים (Solitons) הם חבילות גלים הלכודות על ידי עצמן, אשר אינן מתרחבות בעת התפשטותם בתווך דיספרסיבי. סוליטונים מתקיימים על ידי איזון בין הנפיצה (או העקיפה) אשר נוטה להרחיב את גודלה של חבילת הגלים, לבין האפקטים הלא-ליניאריים המנסים לצמצם אותה. דרך האפקטים הלא-ליניאריים חבילת הגלים יוצרת בור פוטנציאל ובו-זמנית לוכדת את עצמה בתוכו. באופן מדהים עוד יותר, הסוליטונים מתפשטים ומגיבים זה עם זה תוך הצגת תכונות של חלקיקים.
תמונה מס. 1: שחזור התצפית של ראסל Russell) ) מאמצע המאה ה-19 בתעלת מים צרה בסקוטלנד. גל המים הבודד הנע בקדמת הסירה הוא הסוליטון. אילו התפשטות הגלים במים הייתה ליניארית, הייתה חבילת הגלים מתרחבת ומאבדת את צורתה במהירות. בניסוי זה חבילת הגלים התנתקה מהסירה והפכה לישות נפרדת אשר שמרה על צורתה. (מתוך http://www.ma.hw.ac.uk/solitons/soliton1b.html).
מבוא
לפני למעלה מ-150 שנים, בעת שביצע ניסויים למציאת המבנה היעיל ביותר לסירה השטה בתעלה, גילה מהנדס סקוטי צעיר ג'ון סקוט ראסל (J. S. Russell, 1808-1882) תגלית מדעית מפתיעה. הוא הבחין ב"ערמה עגולה וחלקה של מים, בעלת קצוות ברורים" אשר התקדמה בתעלה צרה ורדודה "ללא שינוי בצורתה או במהירותה" (ראה תמונה מס. 1). המים היו שלווים משני הצדדים של ה"גל" הבלתי-רגיל הזה, כך שראסל כינה אותו "solitary elevation" ("התרוממות יחידנית"). ראסל רדף בעקבות ערמת המים, דוהר על גב סוס, לאורך כשלושה קילומטרים עד אשר הגל הבודד חמק ממנו בפיתולי התעלה, עדיין מתמיד במהירותו וללא שינוי בצורתו. חמישים שנה לאחר מכן שני חוקרים הולנדיים, קורטווג (Korteweg) ודה-ורייס (de Vries), הבינו כי תופעה זו תתכן רק אם ההפרעה היא בעלת משרעת (אמפליטודה) גדולה מספיק, ורק במידה והמערכת מגיבה באופן שונה לגלים בעלי משרעת שונה - כלומר, התנהגות המים בתעלה הרדודה אינה ליניארית. הרבה שנים אחר כך, בשנת 1965 זבוסקי (Zabusky) וקראסקל (Kruskal) הבינו כי חבילות גלים מיוחדות אלו שומרות על זהותן אפילו כאשר הן מתנגשות האחת עם השנייה, תוך שימור אנרגיה ותנע קווי. מסקנתם הייתה כי חבילות גל אלו מתנהגות כמו חלקיקים אשר מכאן והלאה כונו בשם "סוליטונים" (Solitons). בעשורים האחרונים, מחקר הסוליטונים כמו גם תופעות לא-לינאריות אחרות, פורח. סוליטונים זוהו במגוון מערכות פיזיקליות, כגון:
· גלים אלקטרומגנטיים
(לא רק בחומר, אלא גם בריק - כתוצאה של אפקטים לא-ליניאריים בתורת האלקטרומגנטיות הקוונטית)
· גלי מים עמוקים ורדודים
· גלי צפיפות מטען בפלזמות
· גלי קול ב 3He נוזלי
· גלי חומר בהתעבויות בוזה-אינשטיין
· עירורים על שרשרות DNA
· בקרומים בקצוות מיתרים פתוחים ("Branes") בתיאוריית העל-מיתרים
· ועוד...
רוב החוקרים יסכימו כי חזית המחקר בסוליטונים כיום היא חקר הסוליטונים האופטיים. סיבה אחת היא ההתפתחות המואצת של טכנולוגיות התקשורת האופטית בעשור האחרון אשר הובילה להשקעות ענק בחקר האופטיקה הלא-ליניארית. סיבה אחרת היא שבתחום האופטי הטכנולוגיה כבר בשלה: מחירם של לייזרים רבי עצמה ירד, הטכנולוגיה למדידות אופטיות אולטרה-מהירות זמינה ומדע החומרים מאפשר ייצור מבנים פוטוניים מורכבים. אך מעבר לכך, היופי שבתחום האופטי הוא באפשרות לחקור ישירות מגוון רחב של תופעות מאוד לא-לינאריות, במערכות בהן הפיזיקה גלויה לעיין וניתן לבודד בהן את השפעת האפקטים השונים. בסקירה זו יתוארו בעיקר סוליטונים אלו.
סוליטונים על רגל אחת
נטייתם הטבעית של פולסים (חבילות גלים) בעת התקדמות בתווך דיספרסיבי ליניארי היא להתרחב. באופטיקה חבילת גלים התחומה במרחב (אלומת אור צרה) או התחומה בזמן (פולס קצר) תתרחב בדרך כלל. לגבי הפולסים התחומים בזמן ההתרחבות היא תוצאה של נפיצה כרומטית: רכיבי הפולס בתדירויות השונות נעים במהירויות שונות. הפולס הקצר ביותר מתקבל כאשר המופע היחסי של כל הרכיבים מתאפס. אבל, כאשר הפולס מתקדם, רכיבי התדר השונים צוברים מופעים שונים והפולס מתרחב. בעבור "פולסים" במרחב - אלומות אור - ההתרחבות נובעת מתופעת העקיפה. אפשר לתאר אלומת אור (קוואזי) מונוכרומטית צרה המתקדמת בכיוון אחד (z), כסופרפוזיציה ליניארית של גלים מישוריים, כולם בעלי אותו מספר גל (k=nw/c) אבל בזוויות שונות ביחס לציר ה-z. לפיכך כל רכיב מתקדם במהירות מופע שונה ביחס ל-z. בדומה להתרחבות פולס, גם במקרה זה כל רכיב צובר מופע שונה והאלומה מתרחבת (תופעת העקיפה). באופן כללי, ככל שהאלומה מתחילה צרה יותר כך היא מתבדרת יותר.
את ההתבדרות המרחבית ניתן למנוע באמצעות מנחה גלים (waveguide). קרן אור במנחה גלים דיאלקטרי מתקדמת בתווך בעל מקדם שבירה גבוה ועוברת החזרות מלאות בצדדים, במפגש עם תווך בעל מקדם שבירה נמוך יותר. כאשר ההחזרות הללו מתאבכות בצורה בונה, הקרן נלכדת ונוצר "אופן מונחה" (guided mode). במנחה גל מישורי (planar waveguide) התפשטות הגל מתרחשת בכיוון אחד (z), והנחיית הגל היא בכיוון ניצב לו- (x), שהוא גם הכוון בו מקדם השבירה משתנה. בכוון y מנחה הגלים אחיד ולכן אלומת האור צריכה להיות אחידה (רחבה מאד) בכוון זה, אחרת האלומה תתרחב בכוון y תוך כדי התקדמותה. נהוג לסמן מנחה גלים שכזה בסימון Dי(1+1) המבטא הנחייה בציר אחד והתפשטות בציר אחד, סיב אופטי יסומן Dי(2+1) היות והגל מונחה בשני ממדים.
שרטוט מס. 2: שרטוט סכמתי של חתך עצמת האור באלומה (קו רציף) ושל חזית המופע (קו מקווקו) עבור (A) אלומה המתמקדת בעצמה, כתוצאה מהשפעתה על התווך ; (B) התרחבות טבעית של אלומה (עקיפה) ;
(C) עבור סוליטון המתקדם בתווך לא-לינארי.
התרחבות חבילת הגל יכולה להימנע גם על ידי אי-לינאריות, כלומר, כאשר תכונות התווך משתנות כתוצאה מנוכחות הגל. האפקט הלא-ליניארי יכול למנוע את הצטברות הפרש המופע בין רכיבי חבילת הגלים ובכך לאפשר התפשטות ללא עקיפה או ללא נפיצה. כך, כאשר נוכחות האור משנה את מקדם השבירה של התווך הדיאלקטרי, יכולה התופעה למנוע את הנפיצה ו/או ההתבדרות המרחבית על ידי "מיקוד בהשראת אור" (light-induced lensing). אם נוכחות אור מגדילה את מקדם השבירה, התפלגות עצמת האור על פני חתך האלומה תוביל להתפלגות מקדם השבירה אשר תתפקד כמו עדשה מרכזת - במרכז האלומה יהיה מקדם גבוה יותר מאשר בשוליה, ראה שרטוט מס' 2A. זהו "מיקוד עצמי" (self-focusing), החיוני ליצירת סוליטון. כאשר המיקוד העצמי מקזז במדויק את התבדרות האלומה (שרטוט מס' 2B), האלומה "נלכדת על ידי עצמה" (self-trapped) ומתקדמת תוך שמירה על רוחב צר קבוע (שרטוט מס' 2C) - סוליטון אופטי מרחבי (optical spatial soliton).
בתמונה מס' 3 ניתן לראות סוליטון שכזה המתקדם בגביש אופטי לא-ליניארי. העיקרון המשותף לכל הסוליטונים באשר הם הוא שחבילת הגלים (אלומה או פולס) יוצרת, באמצעות אי-הלינאריות, בור פוטנציאל ולוכדת את עצמה בתוכו. עבור סוליטונים אופטיים מרחביים, אלומת האור הצרה משרה בחומר מנחה-גלים המנחה את הגל שייצר אותו, וע"י כך אלומת האור נשארת צרה (ללא ההתרחבות) ומהווה סוליטון מרחבי.
תמונה מס. 3: למעלה - צילום של סוליטון מרחבי ברוחב של 10µm המתקדם בגביש אופטי לא-ליניארי. למטה - לשם השוואה התבדרותה הטבעית של אותה האלומה כאשר האי-לינאריות "כובתה". אלומות האור מתקדמות משמאל לימין.
פולסי אור קצרים, תחומים בזמן, אשר אינם משנים את צורתם במהלך התפשטותם בתווך דיספרסיבי (לדוגמה - סיב אופטי) נקראים "סוליטוני-זמן אופטיים" (optical temporal solitons). הם נחזו על ידי א. הסגווה ופ. טאפרט (A. Hasegawa & F. Tappert) ב-1973 ונצפו לראשונה על ידי ל. מולנהאוור, ר. סטולן וג'. גורדון (L. Molenhaur, R. Stolen & J. Gordon) ב-1980.
הצצה ל"גן החיות" של הסוליטונים המרחביים
הסוליטונים המרחביים מפגינים בעת מפגש זה עם זה עושר של תופעות, כגון היתוך, ביקוע ולכידה במסלול יציב תלת-מימדי. בטרם נפנה את מבטנו אל המפגשים המרתקים הללו, נסקור ראשית בקצרה סוגים שונים של סוליטונים מרחביים אשר הודגמו ניסיונית.
הסוליטונים המרחביים הראשונים נחזו תיאורטית לראשונה בשנות השישים בתווך בו מתקיים אפקט Kerr האופטי (optical Kerr effect). אפקט זה מתקיים בכל תווך, במידה ותדירות האור רחוקה מתדירות רזוננס. אי-ליניאריות מסוג Kerr באה לידי ביטוי בשנוי במקדם השבירה המקומי,
 , היחסי לעצמת האור,  , כאשר I היא עצמת האור המקומית ו-n2 הוא קבוע ממשי. אם n2 > 0 אז מתקיים מיקוד-עצמי וניתן ליצור סוליטון "בהיר" (אלומת אור לכודה עצמית). אולם, מהר מאוד התברר כי סוליטוני Kerr יציבים רק במערכות בעלות מימד לכידה בודד Dי(1+1), למשל עבור אלומה צרה הלוכדת את עצמה במימד האחיד (y) של מנחה גלים מישורי. סוליטונים ב-Dי(2+1) אינם יציבים בתווך Kerr תלת מימדי: הם נוטים לקרוס באופן קטסטרופלי לתוך עצמם (catastrophic self-focusing), לעתים קרובות תוך גרימת נזק לתווך. לפיכך, יצירת סוליטוני Kerr דרשה הכנת מערכות Dי(1+1) מתאימות, ולכן הם נצפו לראשונה רק באמצע שנות השמונים. מאז נצפו סוליטוני Kerr בשורה ארוכה של חמרים, כגון CS2, זכוכית, מוליכים למחצה, וכו'.
על מנת להגיע לסוליטונים מרחביים יציבים ב-3D יש בדרך כלל צורך בתווך בו השינוי הלא-ליניארי במקדם השבירה מגיע לרוויה. תלות מקדם השבירה בעצמת האור בתווך שכזה יכולה להיות מהצורה  , כך שעבור I >> Isat השינוי במקדם השבירה מתקרב אסימפטוטית ל . בדומה לתווך Kerr , משמש גם תווך מתרווה כזה כ"עדשה מושרית מרכזת", אולם היות ש- אינו יכול לעבור את לעדשה המושרה יש פחות עצמת מיקוד במרכזה. בעוצמות גבוהות העדשה המושרית הופכת רחבה יותר ולא חזקה יותר. כך נחסם המשוב החיובי המוביל לקריסה הקטסטרופלית בתווך Kerr . ב-1974 ביורקהולם ואשקין (Bjorkholm & Ashkin) ממעבדות בל היו הראשונים להראות אפקטי לכידה עצמית עבור אלומות אור בעלות סימטריה עגולה באדי נתרן. בשנים האחרונות נצפו סוליטונים כאלה במשפחות רבות של חמרים.
סוליטונים אופטיים מרחביים יציבים גם ב-Dי(1+1) וגם ב-3D התגלו בשנות התשעים בחומרים פוטורפרקטיביים (photorefractive), ראה תמונה מס' 3 . חומרים אלו משנים את מקדם השבירה שלהם בעת הארה באמצעות בליעת אור על ידי אטומים זרים ("זיהומים",dopants) המשובצים בגביש. ל"זיהומים" יש רמות אנרגיה בתוך הפער האסור של הגביש. ההארה מעוררת אלקטרונים מרמות אלו לפס ההולכה של הגביש. חלק מהאלקטרונים המעוררים מתרחק מאזור ההארה (ע"י תהליכי דיפוזיה וסחיפה של נושאי מטען), ונלכדים במקומות אחרים. לפיכך, התפלגות עצמת ההארה גורמת להתפלגות מטענים לא-אחידה ולהיווצרות שדות חשמליים (space charge fields) בגביש. השדות החשמליים משנים את מקדם השבירה באמצעות האפקט האלקטרו-אופטי:  (כאשר E הוא שדה dc חשמלי). [בחומרים אלו נעשה בדרך כלל שימוש להקלטת הולוגרמות (לצורך אחסון מידע אופטי, לדוגמא)]. עושר התופעות הלא-לינאריות המתרחשות בחומרים אלו מאפשרות למגוון של סוליטונים שונים להתקיים בהם, כאשר כל אחד מזני הסוליטונים הללו נובע ממכניזם לא-ליניארי "מתרווה" אחר, הגורם לתלות שונה של בעצמת האור. שתי תכונות ראויות לציון שלהם הן שניתן ליצור סוליטון פוטורפרקטיבי תוך שימוש בהספקים של 1µwatt ואף פחות, ושתגובת החומר היא תלויה באורך-גל. לפיכך, בחמרים אלה, סוליטון שנוצר ע"י אלומת אור בהספק µwatt משרה מוליך גלים המסוגל להנחות, למתג, ולכוונן אלומות בהספק גבוה פי מליון (וואטים), במידה והן באורכי גל בהם החומר רגיש פחות לאור.
משפחה שלישית של סוליטונים אופטיים מרחביים הם quadratic solitons עבורם מנגנון הלכידה העצמית שונה מזה של הסוליטונים שתוארו עד כה. בחמרים אלה, השדות האופטיים אינם משנים את מקדם השבירה של התווךת אלא הלכידה העצמית מתרחשת באמצעות אינטראקציה של העברת אנרגיה בין שתי אלומות (או יותר) בתדרים שונים, המצומדות זו לזו באמצעות אי-לינאריות מסדר שני (second order nonlinearity ) . אפקט הצימוד נושא קווי דמיון לאי-ליניאריות מתרווה, ואכן סוליטונים אלו יציבים גם במערכות תלת מימדיות. סוליטונים כאלה זקוקים לתיאום מופע בין התדרים השונים, ובדרך כלל דורשים עוצמות אור גבוהות מאד.
קיימת גם אפשרות שבה סוליטון מורכב משני שדות המשרים ביחד מנחה גלים, וחולקים יחדיו את מנחה הגלים אותו הם משרים. סוליטון כזה נקרא "סוליטון מרחבי מורכב" או "סוליטון וקטורי" (composite/vector soliton). על מנת שיתאפשר סוליטון כזה, עבורו רכיבי השדה מתקדמים בצורה סטציונרית, ומנחה הגלים המושרה אינו משתנה תוך כדי התקדמות, נדרש כי ההתאבכות בין האופנים השונים לא תתרום לשינוי הלא-לינארי במקדם השבירה . מנקוב (Manakov) הציע לראשונה סוליטון שכזה המורכב משני רכיבים המקוטבים במאונך זה לזה המתקדמים בתווך Kerr . בטכניקה אחרת בונים סוליטון וקטורי משני רכיבים בתדירויות שונות, כאשר הפרש התדרים ביניהם גדול בהרבה מקצב התגובה הלא-ליניארית של התווך. אפשרות אחרת היא לשלב רכיבים אשר אינם קוהרנטיים זה עם זה.
בכל הסוליטונים שתוארו עד כה לא נלקח בחשבון זמן התגובה של התווך. למעשה, הנחת העבודה הייתה שהסוליטונים קיימים כאשר השנוי הלא-ליניארי בתכונות החומר הגיע לערכו וצורתו הסופיים. מצב טבעי עבורו הסוליטונים קיימים הוא כאשר התגובה הלא-ליניארית של התווך לשדות האופטיים היא מיידית. אולם בפועל חלק מהתגובות הלא-לינאריות מתרחש בקבוע זמן איטי יחסית, כך לדוגמא בחומרים הפוטורפרקטיביים, בפולימרים, ובגבישים נוזליים. במקרים אלו, הסוליטונים קיימים עבור זמן ארוך בהרבה מזמן התגובה של החומר. יתר על כן, כאשר אלומת האור איננה קוהרנטית, קרי, האלומה מורכבת משדות אחדים \ רבים בעלי פאזה יחסית אקראית , ניתן בחומרים כאלה לייצר סוליטונים לא-קוהרנטיים (incoherent solitons). סוליטונים לא-קוהרנטיים נוצרים כאשר התגובה הלא-ליניארית של התווך איטית ביחס לתנודות האקראיות במופע של השדות האופטיים. התווך מגיב לממוצע בזמן של השדות האופטיים (ממוצע על פני זמן ארוך ביחס לזמן התגובה של אי-הליניאריות). סוליטון כזה הוא חבילת גלים לכודה עצמית אשר בה הפאזה משתנה בצורה אקראית, והיא מתנהגת כישות קולקטיבית דמוית חלקיק במערכת מרובות חלקיקים. גילוי הסוליטונים הלא-קוהרנטיים פתח כוון חדש לחלוטין במדע הסוליטונים, המנבא תופעות מקבילות במערכות שונות מחוץ לאופטיקה.
כשסוליטון נפגש עם סוליטון
למרות המגוון הרחב של זני הסוליטונים, ישנן תכונות המשותפות לכולם. כך למשל, מהירות המופע ורוחב האלומה תמיד תלויים בהספק שבמרכזה. אולם, המאפיין המרתק ביותר הוא האינטראקציה ההדדית ביניהם. מבחינות רבות הסוליטונים עורכים אינטראקציות כמו חלקיקים, למרות האופי הגלי של שדותיהם האלקטרומגנטיים. האינטראקציה באה לידי ביטוי בשינוי מסלולם כאשר השדות של סוליטון נוסף מתחילים לחדור לשוליהם. היות והשדות משנים את התכונות האופטיות של התווך, מאפייני ההתקדמות של כל גל אלקטרומגנטי אחר, כגון סוליטון שני, מושפעים אף הם. אם נתאר את הסוליטון כחבילת גלים אשר יצרה (בכוח האפקטים הלא-ליניאריים) בור פוטנציאל (מנחה גלים) לעצמה ונלכדה בתוכו, נוכל לתאר את האינטראקציות בין סוליטונים כאינטראקציות בין מצבים קשורים בבור פוטנציאל משותף, או בין מצבים קשורים של שני בורות הנמצאים בסמיכות זה לזה.
שרטוט מס' 4 : שרטוט סכמתי של ההתפלגות המרחבית של השדה האופטי ושל מקדם השבירה בעת התנגשות בין סוליטונים. למעלה - מפגש קוהרנטי בין סוליטונים שווי מופע, באמצע - מפגש קוהרנטי בין סוליטונים הפוכי מופע, למטה - מפגש לא-קוהרנטי בין סוליטונים.
ישנם שני סוגי מפגשים בין סוליטונים: אינטראקציה קוהרנטית או אינטראקציה לא קוהרנטית. שני הסוגים מוצגים בשרטוט מס' 4 . אינטראקציות קוהרנטיות מתרחשות כאשר התווך הלא-ליניארי מגיב מיידית להתאבכות בין שתי האלומות (כמו באפקט Kerr האופטי). במקרים של אי-לינאריות איטית (כמו בחומרים פוטורפרקטיביים ובגבישים נוזליים) המופע היחסי שבין האלומות חייב להישמר קבוע לאורך פרק זמן ארוך ביחס לזמן התגובה של התווך. במידה והאלומות שוות מופע (שרטוט מס' 4, חלק עליון) תתרחש התאבכות בונה, עצמת האור באזור החפיפה בין האלומות יגדל, ובהתאם גם מקדם השבירה באזור בין שתי האלומות יגדל. כך מופנה יותר אור אל המרכז ומרכזי הסוליטונים מתקרבים זה לזה, כאילו פעל ביניהם כוח משיכה. כאשר בין האלומות יש הפרש מופע של  (שרטוט מס. 4, חלק מרכזי), יש ביניהם התאבכות הורסת ולפיכך מקדם השבירה באזור החפיפה בין הסוליטונים יקטן, והסוליטונים "נדחים" זה מזה. את ה"משיכה" וה"דחייה" בין הסוליטונים ניתן גם להסביר על ידי אי-הסימטרייה הנוצרת במנחי הגלים המושרים שלהם כתוצאה מהקרבה ההדדית.
אינטראקציות לא-קוהרנטיות מתרחשות כאשר המופע היחסי בין האלומות משתנה בקצב מהיר הרבה יותר מקצב התגובה הלא-ליניארית של התווך (שרטוט מס' 4, חלק תחתון). במקרה זה, השנוי במקדם השבירה תלוי בממוצע בזמן של עוצמת האור, ולפיכך איברי ההתאבכות אינם תורמים, והשינוי במקדם השבירה נובע רק מסכום עוצמות האלומות אשר תמיד גדלה באזור החפיפה בין הסוליטונים. בתווך בו מתרחש מיקוד עצמי, מקדם השבירה באזור זה תמיד עולה (כתוצאה מנוכחות שני הסוליטונים), ולכן יותר אור מופנה למרכז והסוליטונים "נמשכים" זה לזה.
אינטראקציות בין-סוליטוניות הן בדרך כלל מורכבות לניתוח אנליטי ולפיכך הן נחקרות באמצעות הדמיות נומריות. יוצאות דופן הן התנגשויות בתווך Kerr אשר מתרחשות במישור אחד בין סוליטוני Dי(1+1) בתוך מנחה גלים מישורי. ניתוח שלהם מראה כי ההתנגשות היא אלסטית לחלוטין, כלומר מספר הסוליטונים נשמר, וכל האור נשאר כלוא בשני הגלים הלכודים עצמית, כלומר, אור אינו "בורח" מהסוליטונים. בנוסף, כיוון ההתקדמות ומהירות ההתקדמות של הסוליטונים חוזרים לערכיהם ההתחלתיים לאחר כל התנגשות. למרבה ההפתעה, הסוליטונים שורדים את ההתנגשות כישויות עם לכידות עצמית, המשמרות את זהותן, ההספק הנישא בהן, התנע שלהן, וכו', למרות היותם יצורים מאוד לא ליניאריים. קווים דומים אלו בין הסוליטונים לבין חלקיקים של ממש הובילו מלכתחילה, ב- 1965, לטביעת המונח "סוליטון".
שרטוט מס. 5: תוצאות חישובים של אינטראקציה בין שני סוליטונים במקרים הבאים: (a) מסלולים התחלתיים מקבילים, סוליטוני Kerr שווי מופע ; (b) מסלולים מצטלבים, סוליטוני Kerr שווי מופע ; (c) מסלולים התחלתיים מקבילים, סוליטוני Kerr הפוכי מופע; (d) מסלולים התחלתיים מקבילים, סוליטוני Kerr עם הפרש מופע 2/ ; (e) מסלולים התחלתיים מקבילים, סוליטוני Kerr עם הפרש מופע (2/)3 ;(f) היתוך של שני סוליטונים במסלולים התחלתיים מקבילים סמוכים, בתווך בו אי-הליניאריות מתרווה.
בשרטוט מס. 5(a) מוצגת התנהגותם של שני סוליטוני Kerr שווי מופע (כלומר, ביניהם פועל "כוח משיכה") המתחילים במסלולים מקבילים סמוכים; המסלול אשר כל אחד מהסוליטונים רוכש הוא מחזורי. במידה והמסלולים ההתחלתיים היו מתבדרים במידה ניכרת, הסוליטונים לא היו מתנגשים כלל. במידה והמסלולים מצטלבים במידה ניכרת, הסוליטונים עוברים "זה דרך זה", כמעט ללא שינוי, ראה 5(b) . ב 5(c) ניתן לראות כיצד סוליטוני Kerr הפוכי-מופע אשר שוגרו במסלולים סמוכים מקבילים "דוחים" זה את זה. המצב מורכב יותר עבור הפרשי מופע אחרים. אם לא הייתה העברת הספק בין הסוליטונים, כוח האינטראקציה ביניהם היה משתנה באופן רציף ממקסימום משיכה עבור 0=  ועד למקסימום דחייה עבור  .
אולם, יש רכיב באינטראקציה המשתנה באופן מקורב כמו ()sin והגורם להעברת הספק מסוליטון אחד לרעהו. כיוון זרימת האנרגיה הפוך בתחום  . שינויי הספק גורמים לשינוי ברוחב הסוליטון, בהתאם לקשר הקבוע הקיים בתווך Kerr ובסופו של דבר התנהגות הסוליטונים יכולה להיות מורכבת למדי, כפי שניתן לראות בשרטוטים 5(d) ו 5(e).
התנגשויות בתווך לא-ליניארי מתרווה עשירות הרבה יותר מאלו שבתווך Kerr. ראשית, בתווך כזה ייתכנו התנגשויות במלוא שלושת המימדים. שנית, מנחי הגלים המושרים בתווך לא-ליניארי מתרווה יכולים להנחות מספר רב של אופני התקדמות ולפיכך ייתכנו תופעות כמו "היתוך" (fusion), ביקוע (fission) ואיון (annihilation). ב 1992 גטס והרמן (Gatz & Herrmann) מצאו כי סוליטונים המתנגשים קוהרנטית, בזווית יחסית קטנה, בתווך לא-ליניארי מתרווה יכולים להתמזג זה עם זה ("היתוך"). בתהליך מסוג זה חלק קטן מהאנרגיה אובד לקרינה היוצאת החוצה מהסוליטונים, בדומה להתנגשות לא-אלסטית בין חלקיקים של ממש. לאחר מכן שניידר ושפרד (Snyder & Sheppard) הראו תיאורטית כי סוליטונים מתנגשים יכולים ליצור מצבים סוליטונים נוספים לאחר ההתנגשות ("ביקוע") או לאיין זה את זה. ההסבר שלהם היה אלגנטי: יש להשוות את זווית ההתנגשות לזווית המשלימה לזווית הקריטית אשר מעליה מתרחשת החזרה מלאה והולכה במנחה הגלים המושרה ע"י כל אחד מהסוליטונים. בזווית התנגשות גדולה מזווית זו, הסוליטונים פשוט עוברים זה דרך זה (בדיוק כמו אור העובר דרך סיב אופטי כאשר האור פוגע בסיב מהצד; קרן האור נשברת פעמיים בעוברה דרך הסיב, מבלי להיות מולכת בסיב). התנגשות בזוויות קטנות מהזווית הקריטית מביאה לכך שהאלומות מצמדות אור האחת לתוך מנחה הגלים של השניה. במונחים של "בור פוטנציאל" לכידת סוליטון על ידי רעהו ("היתוך") תלויה באנרגיה הקינטית של החבילות המתנגשות: היתוך יקרה אם המהירות שתתקבל תהיה קטנה יותר ממהירות הבריחה. הסוליטונים יכולים להתמזג בהצטלבות הראשונה בינהם, כמתואר בשרטוט מס. 5(f) , או לאחר מספר תנודות (זה דרך זה) כאשר משרעתם ומחזורם הולכים וקטנים.
כאשר סוליטונים לא מקבילים משוגרים שלא באותו המישור (תופעה אפשרית בתווך לא-ליניארי מתרווה) מתרחשת אינטראקציה תלת-ממדים אמיתית. גם כאן יפעלו ביניהם כוחות משיכה או דחייה ומסלולי הסוליטונים יתכופפו. אך למערכת כזו יש תנע זוויתי התחלתי. אם כוח המשיכה בין הסוליטונים יקזז את "הכוח הצנטריפוגלי" הנובע מהסיבוב, הסוליטונים יכולים ללכוד זה את זה במסלול ספירלי הסובב האחד את השני, בדומה להתנהגותם של שני גרמי שמיים או צמד גופים טעונים בתנועה. רעיון זה הוצע לראשונה בהקשר של סוליטונים קוהרנטיים, אך נמצא כי עבור צמד סוליטונים שכזה תתקבל ספירלה מתכנסת או ספירלה מתבדרת ולא מסלול סובב יציב, וזאת משום שבאינטראקציה קוהרנטית יש רגישות גבוהה לערכו המדויק של המופע היחסי. ה"כוח הצנטריפוגלי" בין הסוליטונים הוא תמיד כוח דחייה, כך שמסלול סובב יציב דורש משיכה בין-סוליטונית, משיכה המתקיימת בין סוליטונים קוהרנטיים במידה והם בעלי הספק זהה ושווי מופע. כל הפרעה זעירה אשר תגרום לשינוי במופע או במשרעת של אחד מהסוליטונים תוביל להעברת אנרגיה ולבסוף לסוליטונים המתקדמים במהירות שונה במקצת, וכך מתחיל להצטבר מופע יחסי ואיזון הכוחות נפגע. לעומת זאת, הכוח שבין סוליטונים לא-קוהרנטיים הנו תמיד מושך ואינו רגיש למופע היחסי ולפיכך מאפשר מסלול ספירלי יציב שכזה, כמתואר בשרטוט מס' 6. גם במערכת זו מסלול שכזה אינו טריוויאלי: אם המרחק ההתחלתי בין הסוליטונים גדול מדי, הם לא יוצרים "קשר", מאידך, אם המרווח ביניהם קטן מדי הם נכנסים למסלול ספירלי מתכנס ובסופו של דבר מתמזגים. ניתוח קפדני של המערכת מגלה כי במנגנון האינטראקציה כאן יש מורכבויות רבות, ולפיכך זו עדיין שאלה פתוחה האם אכן המסלול יציב ממש, או ייתכן כי במידה והניסוי היה מודד מרחק התקדמות ארוך מאד (מעבר ליכולות המערכות הניסיוניות העכשוויות) היה ניתן לראות את הסוליטונים בכל זאת מתמזגים.
שרטוט מס. 6: תהליך הסיבוב הספירלי של סוליטונים, המסתובבים סביב מרכז כובד משותף, כפי שנצפה באופן ניסיוני. (D)י, (A)י, (F)י מראים תנאי כניסה שונים. (E)י, (B)י ו-(G) מראים את הסוליטונים אחרי 6.3 מ"מ התקדמות בחומר הלא-ליניארי, ואילו (C) ו- (H) אחרי 13 מ"מ.
תקוות גדולות...
העובדה שסוליטונים בכל כך הרבה מערכות בטבע מציגים מאפיינים אוניברסליים מאפשרת להעלות שאלה פרובוקטיבית: האם ייתכן שיש כאן פיזיקה גדולה עוד יותר ? האם ייתכן שאלוהים לא מטיל קובייה אלא משתעשע עם סוליטונים ? הערה ספקולטיבית זו אינה רק "אימפרוביזציה" על משפטו הידוע של אלברט אינשטיין, אשר ניסה לגרום לפרובוקציה בקרב תומכי תורת הקוונטים אשר הייתה אז בחיתוליה, אלא יש בה קריאה לבדיקה מדעית אמיתית. אם במשוואות המכניקה הקוונטית קיימים אברים לא-ליניאריים, אפילו ברמה של תיקונים זעירים למשוואות הקיימות, אזי ייתכן שאפקטים מהסוג שתואר כאן יוכלו אולי לאפשר לכידה-עצמית של חבילות גלים. אולי - רק אולי - הדור הבא של המדענים יוכל להשתמש בכך להסביר ולהתגבר על המוזרויות של תורת הקוונטים הנוכחית. מובן שהוספת תיקונים לא ליניאריים למכניקה הקוונטית אינה דבר של מה בכך. בנוסף, מסתבר שניסויים ליצור לכידה-עצמית של גלים חומריים (ניוטרונים) אכן בוצעו, לפני כ 20 שנה, אבל לא הראו שום רמז כזה או אחר לאפקטים לא ליניאריים. כל הניסויים שנערכו מאז ועד היום בניסיון למדוד תוצרים של תיקונים לא-ליניאריים למכניקה הקוונטית הניבו תוצאות שליליות. אולם הכוון הזה עד כה כמעט לא נחקר ניסיונית. בינתיים, אנו והרבה קבוצות מחקר אחרות ברחבי העולם ממשיכים לחקור את הפיזיקה היפה של הסוליטונים וממשיכים לתהות על המקור לאוניברסליות המרתקת הנגלית בתופעה זו.
לקריאה נוספת
מאמרים של המחבר עם הפניות מפורטות לעבודות המדעיות ועם קצת יותר פירוט טכני מהסקירה הנוכחית.
M. Segev and G. Stegeman, "Self-trapping of optical beams: spatial solitons", Physics Today, vol. 51, issue 8, pp. 42-48, August, 1998
G. Stegeman and M. Segev, "Optical spatial solitons and their interactions: universality and diversity", Science, Vol. 286, p.1518-1523, Nov. 1999
--
http://www.ma.hw.ac.uk/solitons/press.html
שחזור הסוליטון של ג'ון סקוט ראסל בתעלת מים, ע"י חברי המחלקה למתמטיקה של אוניברסיטת הריוט-וואט (Heriot-Watt University), אדינבורו, בשנת 1995. בתחתית העמוד ישנו קישור לעמוד נוסף המתמקד בפועלו של ראסל ובראש העמוד יש קישור לאתר הסוליטונים של המחלקה אשר בו קישורים רבים.
--
http://www.sfu.ca/~renns/lbullets.html
"עמוד הבית של קליעי האור" (Light Bullet Home Page) מציע מבוא ידידותי לסוליטונים ולאחריו הדמיות מחשב של אינטראקציות אפשריות בין "קליעי אור". כאן אפשר לראות התנגשויות אלסטיות, היתוך, ביקוע, מינהור, תנועה ספירלית, דחייה ועוד. אתר של דאראן אדמונסון (Darran Edmundson) ושל ריצ'ארד יינס (Richard Enns) מהמחלקה לפיזיקה באוניברסיטת סימון פרייזר (Simon Fraser University, SFU), קולומביה הבריטית, קנדה. מעניין לציין שהתגלית של "קליעי אור" גם כן נעשתה ע"י מדען ישראלי: פרופסור ירון סילברברג ממכון וייצמן למדע.
--
קצת על המאמצים לעשות שימוש בסוליטונים בטכנולוגית התקשורת האופטית.
G. Stix, "The Undying Pulse", Sci. Am. Dec. 2001, p.20-21
|
